El álgebra (una de las ramas más importantes de las matemáticas) tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el Teorema de Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofanto. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofanto de Alejandría fue el griego que más contribuyó a esta área del conocimiento que recopila todo el conocimiento del álgebra existente hasta entonces.
Como consecuencia, el álgebra cambió de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupos matemáticos y sus extensiones, la rama relacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas elipse, la parábola, la hipérbola, círculo, ahora incluidas en el álgebra bilineal.
Las etapas del desarrollo del álgebra simbólica vagamente son:
Álgebra retórica, que fue desarrollada por los babilónicos siguió dominante hasta el siglo XVI
Álgebra constructiva geométrica, que fue acentuada por los matemáticos griegos indios y clásicos de Vedic;
Álgebra sincopada, según lo desarrollado por Diofanto y el manuscrito de Bakhshali; y
Álgebra simbólica, que se considera su culminación con el trabajo de Leibniz.
Durante los siglos XV y XVI se produce una evolución al leguaje formal-simbólico. En la historia del álgebra es posible distinguir tres etapas, que van desde el álgebra retórica hasta el álgebra simbólica. También lo hicieron los italianos Scipione de Floriano Ferro (1465-1526), Jerónimo Cardano (1501-1576), Niccolò Fontana ”Tartaglia” (1499-1557) o Ludovico Ferrari (1522-1565) con sus descubrimientos y soluciones de ecuaciones.
Álgebra retórica
La primera fase en el desarrollo histórico del álgebra, debido a que los problemas y sus soluciones se describían mediante lenguaje natural, sin incluir ningún símbolo, ni siquiera de las operaciones. Es el álgebra de la edad clásica. Desde los egipcios y babilonios hasta la obra de Diofanto (Siglo III). (Con Diofácto inicia el álgebra sincopada o lacónica.)
No existen abreviaturas, ni símbolos especiales. Se usa el mismo lenguaje escrito. Época paleo babilónica entre 2000 y 1600 a. n. e. Por ejemplo, 40+50-3=87 se escribía “40 más 50 menos 3 igual a 87”
Álgebra sincopada
Es la segunda fase en el desarrollo histórico del álgebra, caracterizada por el uso de abreviaciones para las incógnitas, aunque los cálculos se describían totalmente en lenguaje natural. Se considera que esta fase va desde la Aritmética de Diofanto (Siglo III) hasta Vieta (Siglo XVI) --quien es considerado por algunos el padre del álgebra por haber inaugurado la fase simbólica.
Este término lo ideó Nesselman en 1842. Se usan ya algunos términos técnicos y abreviaturas. Ejemplo de ella es la Aritmética de Diofanto (Siglo III). Su uso no es universal. Éste es el álgebra que, por ejemplo, utilizó Luca Pacioli en la cual usó sus propias abreviaturaspropias abreviaturas.
Es la fase moderna del desarrollo del álgebra, inaugurado por Francisco Vieta en el siglo XVI, quien fue el primero en usar literales para las incógnitas y los parámetros de las ecuaciones.
Es ya un álgebra mucho más parecida a la que usamos hoy, con símbolos especiales, incógnitas, etc.. Fue introducida por Viète, quien asignó letras vocales a la cosa (incógnita) y consonantes a valores conocidos (parámetros). También utilizó el símbolo (p) y (m) para la suma y resta.
