avance de la tarea

Trabajo en clase

Remedial unidad 2

Grafico C

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Trabajo de la unidad 4

Examen

Actividad 3 y 4

rectangulo aureo en AutoCad

Ensayo acerca de los argumentos a favor y en contra de la creencia en la armonía del rectángulo áureo.

 primero que nada un rectángulo áureo tenemos que saber ¿que es?

es rectángulo que tiene proporcionalidad en sus lados, es decir es un rectángulo que al sustraer la imagen de un cuadrado y tiene un lado menor que es lo que forma el rectángulo. 

para hacer este rectángulo áureo tiene un proceso matemático se hace con regla y compás.

• construimos un cuadrado con lados de ABCD
• trazamos una linea desde la mitad del cuadrado (g),hasta una de sus esquinas dando el segmento (gc).
• empleando esta linea gc, como radio se coloca la punta del compás en la mitad del cuadrado y se abate hasta cortar en E.
• se a completa nuestro rectángulo                              

El rectángulo de euclides 

se trata de demostraciones mas conocidas en la antigüedad en un rectángulo cuyos vértices son definidos por AEFD como el lado mayor y como lados menores es AD y estos representan la proporción del numero áureo.

¿como fue el rectángulo áureo en la arquitectura? 

son figuras geométricas que están mejor estructuradas , por un largo tiempo los arquitectos utilizaron estos tipos de cuadrados para crear sus planificaciones de templos, edificios, rascacielos de diversas índoles. 

 El numero áureo en el arte 
Los artistas y artesanos de todas las épocas la utilizan y la vemos a la perfección por los dinamismos y crecimiento de la naturaleza. 
¿Quienes lo han utilizado?

• Diego de velazquez lo utilizó en una obra de las mas conocidas por el, la sección áurea donde represento a la meninas.

• Alberto durero  aprovecho la belleza y la armonía que desprende el numero áureo en la composición de mucas otras obras, para representar a adán y eva, la curva que se forma en el rectángulo áureo, conocida como el espiral de durero fue descubierta por el pintor renacista alberto durero. 
  
• Leonardo Davinci utilizo las proporciones del rectángulo áureo para plasmarlas en la cara de la mona lisa .

• pero leonardo no solo las utilizo para la cara de la mona lisa, también las utilizo en otras obras repartiendo la belleza de la proporción áurea sobre el cuerpo humano. una de las proporciones armoniosas parra el cuerpo que antes fueron estudiadas por romanos y griego, lo plasmo en este dibujo para ilustrar el libro la divina proporción de luca pacioli, resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia d.el ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo.

• En el caso de cartier-Bresson en la que se ve en la imagen utiliza el espiral de Durero para dar un efecto armonioso y enrevesado en su fotografía que tiene como titulo "Blanco y Negro" .
  
• Joaquin torres garcía (pintor contemporáneo) también utiliza la simetría del numero áureo para representar muchas pinturas como la de "construcción" (que aparece a la derecha) y guavich (a la izquierda).
  
• Erodeto, famoso historiador griego del siglo quinto antes de cristo cuenta que los sacerdotes egipcios le habían mostrado el hecho de las dimensiones de la pirámide eran tales que el cuadrado de la altura total era exactamente igual al área de una de las caras, este dato atribuible a un exceso de meticulosidad del arquitecto egipcio no es en si una casualidad, pero analicemos las características geométricas que se deducen, podemos descubrir con asombro que los egipcios hace tres mil años ya conocían y aplicaban el número áureo. 
  
• El número áureo aparece, no una vez ni si no hasta tres veces en relaciones numéricas entre distintos elementos de la pirámide. así la razón entre la altura de una cara y la mitad del lado de la base es  1´618 es decir el número áureo pero no acaban aquí las sorpresas, el cociente entre el área total y el área lateral de la pirámide es también el número áureo. y por si fuera poco, el cociente entre el área lateral y el área de la base sigue siendo el número áureo.

• Este número nos dará muchas mas sorpresas. porque también los griegos lo utilizaron en la simetría del partenón que no contienen rectángulos que se basan en el número áureo. con respecto al partenón, las fachadas son de un rectángulo áureo. a pesar de tener forma convexa, mantienen la relación áurea por sus diagonales, siguen siendo las de un rectángulo áureo.
• Pero no solo se a encontrado las proporciones áureas en la arquitectura de épocas pasadas, sino que notre Damme también posee las características del número Fi que la hace mas armoniosa.
  
• Volvemos a encontrarnos con las propiedades divinas del número áureo en la torre eiffel en paris.
  
• una de los espirales de Durero mas originales actuales es la de las escaleras del vaticano que aparecen en la imagen. esto también demuestra que hoy en día también hay estructuras que se basan en el número áureo.  
  
• también encontramos las proporciones del rectángulo áureo y sus secciones en el edificio de la O.N.U en nueva york.

En el pentagrama 

Tiene un papel muy importante en los pentágonos regulares y en los pentagramas. cada intersección de partes de un segmento se interseca con otro segmento en una razón áurea, el pentagrama incluye 10 triángulos isósceles, 5 acutángulos y 5 obtusángulos. en ambos, la razón del lado mayor y el menor es  φ estos triángulos se conocen como los triángulos áureos.

• El hecho de que el proceso de obtención de rectángulos es infinito sugiere que el número áureo es inconmensurable, es decir, que el número áureo es irracional. puesto que el lado de un pentágono regular y su diagonal están en proporción áurea y el pentágono y el pentagrama fueron los símbolos de los pitagóricos cabe la posibilidad de que se conociera que la diagonal de un pentágono y su lado son inconmensurables conocidos. siendo estos los primeros inconmensurables conocidos. sin embargo, la primera demostración de la inconmensurabilidad de dos segmentos de la que tenemos constancia corresponde al lado y diagonal de un cuadrado (Euclides). 

        proporción áurea en la bandera de chile 

las diferencias que presentan la bandera original con la de la actual, se refieren en primer lugar a las medidas. esas medidas son la "proporción áurea" para la relación de los lados del rectángulo, y la misma proporción para la sección del lado superior por el limite del paño azul. esta composicion da resultado a una bandera mas alargada.

ahora bien, esta proposición se rige la mayoría de los pabellones nacionales del mundo, proviene de la mas remota antigüedad, y es parte de la sabiduría universal.El uso de estas proporciones da cuenta del deseo del hombre de vincular su quehacer con lo divino, lo trascendente a través, del uso de simbolismos ab y bc están en sección áurea.extraoficialmente fue bernardo o'higgins quien explico el significado de la estrella consultado, al respecto declaro;

• La construcción de esta extraña composicion geométrica constituye uno de los grandes enigmas de nuestros emblemas patrios, pues plantea que el punto de partida de la construcción de la bandera no es el rectángulo, sino la estrella misma. de esta manera la estrella, una vez hecha y dado el diámetro de la circunferencia que esta inscrita, determina las diagonales y el rectángulo azul correspondiente.enseguida, por el lado de este paño y considerando la sección menor de una proporción áurea,se obtiene la sección mayor esta corresponde al paño blanco, y da la longitud de "vuelo". enseguida, considerando esa longitud e vuelo como la sección mayor de otra proporción áurea, se obtiene la longitud "vaina", es decir, el lado menor del rectángulo total. así, toda la construcción es manejada, desde el rectángulo azul, por la estrella.

Tarjetas de crédito

hoy en día la sección áurea se puede ver en multitud de diseños. el mas conocido y difundido es el formato de la mayoría de las tarjetas de crédito.  

• una diferencia importante desde el punto de vista matemático 

Es que entre los dos primeros números y el número áureo es que los primeros no son solución de ninguna ecuación polinomio (a estos números se les llama trascendentes), mientras que el número áureo si lo es. Efectivamente, una de las soluciones de la ecuación de segundo grado x2-x-1=0 da como resultado el número áureo. 

Proporción áurea en logotipos  

• El logotipo de Apple, uno de los iconos mas reconocible de nuestro siglo. su diseño, limpio y proporcionado, esta ademas construido en función a una serie de circunferencias cuya relación encaja perfectamente en la proporción áurea. 

• El logotipo de national geographic aunque en apariencia parezca un simple rectángulo amarillo, en realidad este rectángulo representa la perfección de las proporciones áureas.un detalle muy apropiado para una marca muy centrada en la belleza de la naturaleza. 

• El logotipo de toyota podemos observar fácilmente esta divina proporción. Enmarcado el logotipo en una cuadricula, se aprecia que las relaciones entre las distintas distancias resultantes es siempre es 1'618 el número áureo.

• El nuevo logotipo de pepsi diseñado por the arnell group en 2008, también representada por la divina proporción entre las dos circunferencias que la conforman. 
  
• El logotipo de icloud, uno de las ultimas entidades presentadas por apple, también representa las propiedades áureas. la relación entre los círculos, así como la relación entre el ancho y el alto del logo es de 1,618, el número áureo.

El numero áureo en la naturaleza 

• En nuestro rostro también ay relaciones áureas que confirman la importancia de este numero en las proporciones del cuerpo humano, en un rostro relajado con una sonrisa natural, los puntos formados en las pupilas y los extremos de la boca, determinan un cuadrado cuyo lado, h, coinciden con la altura de la oreja. la sección áurea h, a, es el ancho de la nariz, distancia entre cejas, distancia entre ojos, distancia entre el extremos de la boca y la barbilla. la sección áurea de a, b, es la distancia entre orificios nasales y también la longitud del ojo. la sección áurea a, b, c, es la distancia entre nariz y boca y también el ancho del ojo.

pitagoras y el numero áureo 

Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en mucho puntos de enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, en la sencillez de vestir y en las posesiones y el abito del autoanális. los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. se dice que el propio pitagoras proclamaba que el había sido euphorbus, y combatido entre la guerra de troya, que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas. entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números. desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de numero, que llego hacer para ellos el principio crucial, de toda proporción, orden y armonía en el universo. a través de estos estudios establecieron una base científica para las matemáticas. en geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como el teorema de pitagoras, que establece el cuadrado de la hipotenusa e un triangulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de otros dos lados. 

una revuelta provocada en cotrona, por una asociación de ideas contrarias a las pitagóricas, termino con el incendio de la sede. se cree que pitagoras se vio obligado a huir de crotona y murió en metaponto, la persecución de los pitagóricos provoco el éxodo a la Grecia continental, dando lugar a la difusión de la ideas pitagóricas.