Sistema de numeración no posicional y símbolos empleados

Es el más antiguo que se usaba, por ejemplo el de los dedos de la mano para representar una cantidad, también se utilizaban las cuerdas con nudos para representar cierta cantidad, aquí se tiene que ver la coordinabilidad entre los conjuntos y es aquí donde está el Egipto, el sistema de numeración romana y también los usados de Mesoamérica por los aztecas o otros pueblos y otras civilizaciones de Mesoamérica, los mayas utilizaban el sistema de numeración mixta (vigesimal).   

Sistemas de numeración posicionales

Al sistema de numeración posicional también se le conoce como base sistema de numeración, esto quiere decir que si el sistema de numeración posicional tiene de base “b” es que disponemos de “b” o seas de diferentes símbolos para escribir números, y que “b” de unidades esto quiere decir que es una orden de superior.

Teorema fundamental de la numeración

Este teorema establece de forma general para construir un sistema de numeración posicional, ay definiciones básicas donde:

N: es el número valido en un sistema de numeración

B: es la base del sistema de numeración

di: símbolo permitido por cualquiera de los sistemas de numeración

n,: numero de dígitos  de la parte entera

‘. Coma fraccionaria, utilizada para separar la parte entera

K,: numero de dígitos de la parte decimal

Esta es la formula general para construir el numero “n” con un finito de decimales

Ejemplo en el sistema decimal

En el sistema decimal los símbolos válidos para construir números son {0,1,...9} (0 hasta 9, ambos incluidos), por tanto la base (el número de símbolos válidos en el sistema) es diez.

 Podemos ver el teorema fundamental de la numeración aplicado al sistema decimal.

Ejemplo en el sistema binario

 El sistema binario o de base 2. En este sistema los dígitos válidos son {0,1}, y dos unidades forman una unidad de orden superior.

 Una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.

Clasificación

Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales:

·         En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.

·         En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.

el sistema de numeración egipcio es no posicional, en cambio el babilónico es posicional. Las lenguas naturales poseen sistemas de numeración posicionales basados en base 10 ó 20, a veces con subsistemas de cinco elementos. Además, en algunas pocas lenguas los numerales básicos